(来学网)设A是n阶方阵,n≥3.已知|A|=0,则下列命题正确的是( ).
  • A.
    (来学网)A中某一行元素全为0
  • B.
    (来学网)A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合
  • C.
    (来学网)A中有两列对应元素成比例
  • D.
    (来学网)A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合
正确答案:
D
答案解析:
解:(A)不正确.例如,

这个反例也说明(B)、(C)不正确.(D)正确,因为|A|=0表明方阵A的列向量组线性相关,由定理6得到,至少有一个列向量可以用其余列向量线性表示,故选(D).
举出反例是不容易的,本题也可以作如下分析.|A|=0是方阵A的n列(行)线性相关的充分必要条件.现在前三个选项都是|A|=0的充分条件,而不是必要条件;按定理6,第四个选项是充分必要条件,