2018年初，某公司购置一条生产线，有以下四种付款方案。
方案一：2020年初一次性支付100万元。
方案二：2018年至2020年每年年初支付30万元。
方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。
方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。
已知：
要求：
（1）计算方案一付款方式下，支付价款的现值。
（2）计算方案二付款方式下，支付价款的现值。
（3）计算方案三付款方式下，支付价款的现值。
（4）计算方案四付款方式下，支付价款的现值。
（5）选择哪种付款方式更有利于公司。
方案一：2020年初一次性支付100万元。
方案二：2018年至2020年每年年初支付30万元。
方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。
方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。
已知：
要求：
（1）计算方案一付款方式下，支付价款的现值。
（2）计算方案二付款方式下，支付价款的现值。
（3）计算方案三付款方式下，支付价款的现值。
（4）计算方案四付款方式下，支付价款的现值。
（5）选择哪种付款方式更有利于公司。
正确答案：
（1）100×（P/F，10%，2）=100×0.8264=82.64（万元）。
（2）30×（P/A，10%，3）×（1+10%）=30×2.4869×1.1=82.07（万元）。
或：30+30×（P/A，10%，2）=30+30×1.7355=82.07（万元）。
提示：由于计算现值的时点是2018年初，所以2018年初为0时点，同时第一笔年金发生于2018年初（0时点），所以方案二的付款方式属于预付年金。
（3）24×（P/A，10%，4）=24×3.1699=76.08（万元）。
提示：以2018年初为0时点，则第一笔年金发生于2019年初（1时点），方案三的付款方式属于普通年金。
（4）21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）=21×3.7908×0.9091=72.37（万元）。
提示：以2018年初为0时点，则第一笔年金发生于2020年初（2时点），方案四的付款方式属于递延期为1期，后续收付期为5期的递延年金。
（5）由于方案四的付款额现值最小，所以应该选择方案四。
（2）30×（P/A，10%，3）×（1+10%）=30×2.4869×1.1=82.07（万元）。
或：30+30×（P/A，10%，2）=30+30×1.7355=82.07（万元）。
提示：由于计算现值的时点是2018年初，所以2018年初为0时点，同时第一笔年金发生于2018年初（0时点），所以方案二的付款方式属于预付年金。
（3）24×（P/A，10%，4）=24×3.1699=76.08（万元）。
提示：以2018年初为0时点，则第一笔年金发生于2019年初（1时点），方案三的付款方式属于普通年金。
（4）21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）=21×3.7908×0.9091=72.37（万元）。
提示：以2018年初为0时点，则第一笔年金发生于2020年初（2时点），方案四的付款方式属于递延期为1期，后续收付期为5期的递延年金。
（5）由于方案四的付款额现值最小，所以应该选择方案四。
