根据《汽车库、修车库、停车场设计防火规范》GB50067-2014
5.1.1汽车库防火分区的最大允许建筑面积应符合下表的规定。其中室内有车道且有人员停留的机械式汽车库，其防火分区最大允许建筑面积应按下表的规定减少35％。
5.1.2设置自动灭火系统的汽车库，其每个防火分区的最大允许建筑面积不应大于下表规定的2.0倍。

即，该汽车库的防火分区面积为2000×2×（1-35%）=2600㎡。
故本题答案选C选项。