【例 1】(2016 江苏)某单位举办设有 A、B、C 三个项目的趣味运动会，每位员工三个项目都可以报名参加。经统计，共有 72 名员工报名，其中参加 A、B、C 三个项目的人数分别为 26、32、38，三个项目都参加的有 4 人，则仅参加一个项目的员工人数是：

　　A.48 B.40

　　C.52 D.44

　　【解析】例 1.出现“三个项目都可以报名”，不是强调每个员工都得报名三个项目;“共有 72 名员工报名”，则都不=0;三个条件有交叉，三集合容斥原理问题，题干比较短时，一般会用非标准公式，A+B+C-满足两项-满足三项*2=全-都不。在两集合容斥原理问题中出现“只”时，会考虑画图法，但本题出现“仅参加一个项目”，指的是只参加 A+只参加 B+只参加 C，此时不用画图法。这里有一个常识性公式，只报名一个项目+只报名两个项目+只报名三个项目=全-都不。此处“只”是“正好”的意思，设只参加一个项目的为 y，参加两项的为 x，将数据代入非标准公式，26+32+38-x-4*2=72，解得 x=88-72=16，则只一+只二+只三=全部-都不，y+16+4=72，解得 y=52，对应 C 项。【选 C】

　　【例 2】(2018 辽宁)某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏，但有部分同学这 2 种才艺都不会。具体有 4 种情况：只会唱歌，只会乐器演奏，唱歌和乐器演奏都会，唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有 22 人，会乐器演奏的有 15 人，两种都会的人数是两种都不会的 5 倍。这个班至多有多少人?

　　A.27 B.30

　　C.33 D.36

　　【解析】例 2.问“至多有多少人”，和最值问法结合考查。会唱歌的为 A，会乐器的为 B，数据都已知，不用画图，两集合公式：A+B-都=全部-都不。设都不为 x，全部为 y，“两种都会的人数是两种都不会的 5 倍”，代入数据：22+15-5x=y-x，化简：37-4x=y，要想 y 最大，37 是定值，则 4x 要最小，x=1时，4x 最小，则 y=37-4=33，对应 C 项。【选 C】

　　例 3(2017 四川)某交警大队的 16 名民警中，男性为 10 人，现要选 4 人进行夜间巡逻工作，要求男性民警不得少于 2 名，问有多少种选人方法?( )

　　A.1605 B.1520

　　C.1071 D.930

　　【解析】例 3.“男性不得少于 2 名”，包含等于，即男性≥2。从 10 男 6 女中选，有三种情况：

　　(1)2 男 2 女：从 10 个男性中选 2 个去巡逻，没有顺序，情况数为 C(10,2)。从 6 个女性中选 2 个去巡逻，没有顺序，情况数为 C(6,2)。既要选男性又要选女性，分步用乘法，C(10,2)*C(6,2)=(10*9)/2*[(6*5)/2]=5*9*3*5，尾数为 5。

　　(2)3 男 1 女：从 10 个男性中选 3 个为 C(10,3)，从 6 个女性中选 1 个为C(6,1)，分步用乘法，C(10,3)*C(6,1)=(10*9*8)/(3*2)*6=10*9*8，尾数为 0。

　　(3)4 男：从 10 个男性中选 4 个为 C(10,4)=(10*9*8*7)/(4*3*2)=10*3*7，尾数为 0。“要么„„要么„„”，分类用加法，计算尾数，5+0+0，尾数为 5，对应 A项。【选 A】