设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是( )．
- A. (A+B)
=A+2AB+B - B. (AB)=AB
- C. (A+B)(A-B)=A-B
- D. (A+2E)=A+4A+4E
正确答案：
D
答案解析：
解：(A)不正确，因为
(A+B)=A+AB+BA+B，但不能保证AB=BA.同样理由推得(B)、(C)都不正确，因为
(AB)=ABAB=A(BA)B,AB=A(AB)B；
(A+B)(A-B)=A-AB+BA-B.
(D)正确，因为
(A+2E)=A+A(2E)+(2E)A+(2E)=A+2A+2A+4E=A+4A+4E.
故选(D).
(A+B)
=A+AB+BA+B，但不能保证AB=BA.同样理由推得(B)、(C)都不正确，因为(AB)
=ABAB=A(BA)B,AB=A(AB)B；(A+B)(A-B)=A
-AB+BA-B.(D)正确，因为
(A+2E)
=A+A(2E)+(2E)A+(2E)=A+2A+2A+4E=A+4A+4E.故选(D).
