计算在结构尺寸图图1-11-1中，中柱KZ-3在Y方向地震作用下底层柱的配筋。其中柱截面尺寸为700mm×700mm，二层框架梁KL-2的截面尺寸为300mm×700mm(考虑楼板的作用，梁刚度增大系数取2．0)；楼层层高见图1-11-1；混凝土强度等级，梁为C25，柱为C30，采用HRB400级钢筋。
经计算柱控制截面的弯矩设计值M=1100kN·m，轴向压力设计值N=3700kN，且地震作用产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上；h
=655mm。最小相对界限偏心距C
／h列入表中，采用对称配筋。
问柱配筋A
=A′，下列哪一个数值最为接近？
经计算柱控制截面的弯矩设计值M=1100kN·m，轴向压力设计值N=3700kN，且地震作用产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上；h
=655mm。最小相对界限偏心距C／h列入表中，采用对称配筋。问柱配筋A
=A′，下列哪一个数值最为接近？ - A. 980mm
- B. 1470mm
- C. 2011mm
- D. 2305mm
正确答案：
D
答案解析：
【主要解答过程如下】：(1)计算柱的计算长度ι
因地震作用产生的弯矩设计值占总弯矩设计值75％以上，根据《混凝土结构设计规范》7．3．11条，ι需经计算确定。
柱上端节点处梁KL-2的线刚度为：
E
I/8000=2．8×10
×(1/12)×300×700
×2/8000=6．0×10
N·mm
柱上端节点处上部柱的线刚度为：
E
I/8000=3．0×10×(1/12)×700/5000=12×10N·mm
柱上端节点处下部柱的线刚度为：
EI/6000=3．0×10×(1/12)×700/6000=10×10N·mm
按照规范7．3．11条3款
ψ
=12×10×10×10/2×6．0×10=1．833，ψ
=0
从公式(7．3．11-1)，ι=(1+0．15×1．833)×6000=7650mm
(2)计算柱偏心距增大系数
ζ
=0．5fA/N=0．5×14．3×700×700/3700×10=0．947
ι／h=7650/700=10．93<15,取ζ
=1．0
e=M/N=1100/3700=0．297m
依据规范7．3．3条，附加偏心距e
=max(20，700／30)=23mm，e
=297+23=320mm
于是由规范公式(7．3．10-1)得到：
η=1+1/1400e/h(ι/h)ζ·ζ
=1+1/1400×320/655(10．93)×0．947×1．0=1．165
(3)计算配筋
η
=1．165×320=372．8mm
从表1-11-1中查到对应于C30及HRB400级钢筋的最小相对界限偏心距为0．363。
e=0．363×655=237．8mm
ηe>e
对应于HRB400级钢筋及C30的相对界限受压区高度ξ可从规范公式(7．1．4-1)计算得到。
ξ=0．8/1+360/2．0×10
×0．0033=0．518
N=αfbhξ=1．0×14．3×700×655×0．518=3396293N
因此查规范表11．1．6，γ
=0．8
γN=0．8×3700=2960kN<N
因为ηe>e，且γN<N判断为大偏心受压(见本题【点评】)。
从规范公式(7．3．4-1)、(7．3．4-2)及11．4．1条
x=γN/αfb=0．8×3700×10/1．0×14．3×700=296mm＞2a′=2×45=90mm
e=ηe+h／2-α=372．8+350-45=678mm
A=A′=γNe-γN(h-x/2)/f′
(h-a′)
0．8×3700×10×678-0．8×3700×10×(655-296/2)=2305mm
又由规范表9．5．1得知，一侧纵向受力钢筋的配筋率为：
ρ=2305/700×700=0．47％>0．2％(符合要求)
因此选项D是正确的。A系根据一侧钢筋最小配筋率计算，B系按照全部纵向钢筋的最小配筋率计算，C纯属计算过程中的错误，都是不正确的。
【点评】：(1)规范7．3．4条指出：当ζ≤ζ时为大偏心受压构件，ζ>ζ时为小偏心受压构件；由于在计算柱配筋时，A和A′均为未知，无从计算ζ，因此不能直接利用上述条件进行判别。
清华大学庄崖屏、叶列平教授(均为《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)第7章正截面承载力计算部分的主要起草人)在规范组组织编写的《混凝土结构设计》一书中给出了如下判别方法。
取界限破坏时的受压区高度x=ζh代入大偏心受压的计算公式(即规范公式(7．3．4-1)、(7．3．4-2)，并取a=a′，即可得界限破坏时的轴力N和弯矩M如下：
N=αfbζh+f′A′-fA
M=0．5αfbζh(h-ζh)+0．5(f′A′+fA)(h-a)
由此得到相对界限偏心距为：
e
=M/Nh=0．5αfbζh(h-ζh)+0．5(f′A′+fA)(h-a)/(αfbζh+f′A′-fA)h
分析上式得知，当构件截面尺寸和材料强度设计值给定，相对界限偏心距eb／h就取决于截面配筋A与A′。且随A与A′的减小，eb／h也随之减小。A与A′取最小配筋率时可得eb／h的最小值e／h。规范规定对偏心受压构件，受拉钢筋A与受压钢筋A′按构件全截面面积计算的最小配筋率均为0．002。并近似取h=1．05h，a′=0．05h代入公式(1-11-1)，即可得对应于常用的各种混凝土强度等级及HRB335级和HRB400级钢筋，相对界限偏心距的最小值e／h，即本题开题时所列入的表1-11-1中的对应数值(注：原文对受拉钢筋A按构件全截面面积计算的最小配筋率为0．002和0．45f
／f两者中的较大者，可能系按规范中问稿的规定确定，与正式稿不符，笔者在表1-11-1中已加以改正)。当ηe≤e时按小偏心受压构件计算；ηe>e时，则应按式(1-11-1)求出e／h后再作出判别。
对于对称配筋的矩形截面构件，在清华大学滕智明教授主编的《钢筋混凝土基本构件》(第二版)一书中给出了判别方法：
N=αfbhζ
当ηe>e，而ηe≤e且N>N时为小偏心受压构件；当ηe>e且N≤N时为大偏心受压构件。本题即按此求解。
(2)实际上，我国过去一直采用上述方法判别两种偏心受压情况，但取e=0．3h，那是建立在过去的混凝土强度水平、混凝土采用弯曲抗压强度、钢筋的品种和最小配筋率水平的基础上，现在条件变化了，自然要修改。
因地震作用产生的弯矩设计值占总弯矩设计值75％以上，根据《混凝土结构设计规范》7．3．11条，ι
需经计算确定。柱上端节点处梁KL-2的线刚度为：
E
I/8000=2．8×10×(1/12)×300×700×2/8000=6．0×10N·mm柱上端节点处上部柱的线刚度为：
E
I/8000=3．0×10×(1/12)×700/5000=12×10N·mm柱上端节点处下部柱的线刚度为：
E
I/6000=3．0×10×(1/12)×700/6000=10×10N·mm按照规范7．3．11条3款
ψ
=12×10×10×10/2×6．0×10=1．833，ψ=0从公式(7．3．11-1)，ι
=(1+0．15×1．833)×6000=7650mm(2)计算柱偏心距增大系数
ζ
=0．5fA/N=0．5×14．3×700×700/3700×10=0．947ι
／h=7650/700=10．93<15,取ζ=1．0e
=M/N=1100/3700=0．297m依据规范7．3．3条，附加偏心距e
=max(20，700／30)=23mm，e=297+23=320mm于是由规范公式(7．3．10-1)得到：
η=1+1/1400e
/h(ι/h)ζ·ζ=1+1/1400×320/655(10．93)
×0．947×1．0=1．165(3)计算配筋
η
=1．165×320=372．8mm从表1-11-1中查到对应于C30及HRB400级钢筋的最小相对界限偏心距为0．363。
e
=0．363×655=237．8mmηe
>e对应于HRB400级钢筋及C30的相对界限受压区高度ξ
可从规范公式(7．1．4-1)计算得到。ξ
=0．8/1+360/2．0×10×0．0033=0．518N
=αfbhξ=1．0×14．3×700×655×0．518=3396293N因此查规范表11．1．6，γ
=0．8γ
N=0．8×3700=2960kN<N因为ηe
>e，且γN<N判断为大偏心受压(见本题【点评】)。从规范公式(7．3．4-1)、(7．3．4-2)及11．4．1条
x=γ
N/αfb=0．8×3700×10/1．0×14．3×700=296mm＞2a′=2×45=90mme=ηe
+h／2-α=372．8+350-45=678mmA
=A′=γNe-γN(h-x/2)/f′(h-a′)0．8×3700×10
×678-0．8×3700×10×(655-296/2)=2305mm又由规范表9．5．1得知，一侧纵向受力钢筋的配筋率为：
ρ=2305/700×700=0．47％>0．2％(符合要求)
因此选项D是正确的。A系根据一侧钢筋最小配筋率计算，B系按照全部纵向钢筋的最小配筋率计算，C纯属计算过程中的错误，都是不正确的。
【点评】：(1)规范7．3．4条指出：当ζ≤ζ
时为大偏心受压构件，ζ>ζ时为小偏心受压构件；由于在计算柱配筋时，A和A′均为未知，无从计算ζ，因此不能直接利用上述条件进行判别。清华大学庄崖屏、叶列平教授(均为《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)第7章正截面承载力计算部分的主要起草人)在规范组组织编写的《混凝土结构设计》一书中给出了如下判别方法。
取界限破坏时的受压区高度x
=ζh代入大偏心受压的计算公式(即规范公式(7．3．4-1)、(7．3．4-2)，并取a=a′，即可得界限破坏时的轴力N和弯矩M如下：N
=αfbζh+f′A′-fAM
=0．5αfbζh(h-ζh)+0．5(f′A′+fA)(h-a)由此得到相对界限偏心距为：
e
=M/Nh=0．5αfbζh(h-ζh)+0．5(f′A′+fA)(h-a)/(αfbζh+f′A′-fA)h分析上式得知，当构件截面尺寸和材料强度设计值给定，相对界限偏心距e
b／h就取决于截面配筋A与A′。且随A与A′的减小，eb／h也随之减小。A与A′取最小配筋率时可得eb／h的最小值e／h。规范规定对偏心受压构件，受拉钢筋A与受压钢筋A′按构件全截面面积计算的最小配筋率均为0．002。并近似取h=1．05h，a′=0．05h代入公式(1-11-1)，即可得对应于常用的各种混凝土强度等级及HRB335级和HRB400级钢筋，相对界限偏心距的最小值e／h，即本题开题时所列入的表1-11-1中的对应数值(注：原文对受拉钢筋A按构件全截面面积计算的最小配筋率为0．002和0．45f／f两者中的较大者，可能系按规范中问稿的规定确定，与正式稿不符，笔者在表1-11-1中已加以改正)。当ηe≤e时按小偏心受压构件计算；ηe>e时，则应按式(1-11-1)求出e／h后再作出判别。对于对称配筋的矩形截面构件，在清华大学滕智明教授主编的《钢筋混凝土基本构件》(第二版)一书中给出了判别方法：
N
=αfbhζ当ηe
>e，而ηe≤e且N>N时为小偏心受压构件；当ηe>e且N≤N时为大偏心受压构件。本题即按此求解。(2)实际上，我国过去一直采用上述方法判别两种偏心受压情况，但取e
=0．3h，那是建立在过去的混凝土强度水平、混凝土采用弯曲抗压强度、钢筋的品种和最小配筋率水平的基础上，现在条件变化了，自然要修改。
