利用二元函数在(0，0)处的偏导、可微定义判定。解法如下：因，极限值随k值变化，故极限不存在，函数在(0，0)点不连续。A、B不成立。
下面验证D也不成立：
用偏导定义计算

同理可求出f′(0，0)=0
所以函数在(0，0)偏导存在，可验证D是错误的。
下面进一步验证选项C正确。f(x，y)在(0，0)不可微推导如下：
由可微定义知下式成立

但


①②
所以不可微，函数在(0，0)可导但不可微。