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函数
(来学网)
,则在点(0,0)符合下列式中哪一种情况?
A.
(来学网)
连续但不可微
B.
(来学网)
连续且可导
C.
(来学网)
可导但不可微
D.
(来学网)
既不连续又不可导
正确答案:
C
答案解析:
利用二元函数在(0,0)处的偏导、可微定义判定。解法如下:因
,极限值随k值变化,故极限不存在,函数在(0,0)点不连续。A、B不成立。
下面验证D也不成立:
用偏导定义计算
同理可求出f′
(0,0)=0
所以函数在(0,0)偏导存在,可验证D是错误的。
下面进一步验证选项C正确。f(x,y)在(0,0)不可微推导如下:
由可微定义知下式成立
但
①
②
所以不可微,函数在(0,0)可导但不可微。
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