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设D为2≤x
(来学网)
+y
≤2x所确定的区域,则二重积分
化为极坐标系下的二次积分时等于:
A.
(来学网)
B.
(来学网)
C.
(来学网)
D.
(来学网)
正确答案:
D
答案解析:
画出积分区域D的图形,由x
+y
≥2得知在圆x
+y
=2的外部,由x
+y
≤2x得知在圆(x-1)
+y
=1的内部,D为它们的公共部分,如图画斜线部分。求交点,解方程组
,得交点坐标(1,1)、(1,-1);化为极坐标系下的二次积分:-π/4≤θ≤π/4,
≤r≤2cosθ;被积函数用x=rcosθ,y=rsinθ代入,面积元素dxdy=rdrdθ;故
=
=
。
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